Question

已知函数f(x)＝2x?1．（1）用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数．（2）求函数f（x）在

已知函数f(x)＝2x?1．（1）用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数．（2）求函数f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）证明：旦锋脊任取x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

2

x1?1

?

2

x2?1

=

2[(x2?1)?(x1?1)]

(x1?1)(x2?1)

=

2(x2?x1)

(x1?1)(x2?1)

．
由1≤x₁＜x₂，得x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
所以，

2(x2?x1)

(x1?1)(x2?1)

＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0．
所以f（x₁）＞f（x₂）．
所以f（x）在（模渗1，+∞）上是减函数基桥．               
（2）解：由（1）得f（x）在（1，+∞）上是减函数，
所以，f（x）在[2，6]上是减函数．
所以，当x=2时，f（x）取得最大值，最大值是2；
当x=6时，f（x）取得最小值，最小值是

2

5

．