Question

已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域

已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域

Answer 1

因为log2(2-x)+log2(2+x)要有意义所以2-x>0,2+x>0，得-2<x<2，所以f(x)的定义域为(-2,2)

因为f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)=log2(4-x^2)，x属于(-2,2)，所以4-x^2属于(0,4]，所以f(x)属于(负无穷,2]，即值域为(负无穷,2]

Answer 2

因为log2(2-x)+log2(2+x)要有意义所以2-x>0,2+x>0，得-2<x<2，所以f(x)的定义域为(-2,2)
因为f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)=log2(4-x^2)，x属于(-2,2)，所以4-x^2属于(0,4]，所以f(x)属于(负无穷,2]，即值域为(负无穷,2]

Answer 3

首先 根据f(x)确定自变量 为x，而不是（2-x）和（2+x），所以f(x)可以说是复合函数。
令(2-x),(2+x)分别等于T,W。即2-x=T,2+x=W,根据loga(b)中b大于零，易得出T大于零并且W大于零，所以
f(x)的定义域为 （-2,2），都为开区间。

Answer 4

解：定义域即为自变量x的取值范围，所以一切使函数有意义的x的取值的集合即是函数的定义域
∵对数函数的自变量大于0
∴2-x＞0并且2+x＞0
联立解得－2＜x＜2
即f(x)的定义域为（－2,2）

Answer 5

函数式可转换为：f(x)=log2[(2-x)(2+x)] 所以（2-x)(2+x)>0 解得-2<x<2 所以f(x)的定义域是
-2<x<2