Question

已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x),求函数f(x)定义域;和值域

Answer 1

定义域是(1,3)
f(x)=log2[(x+1)(3-x)]=log2(-x²+2x+3)
令t=-x²+2x+3，这是一个开口向下，对称轴为x=1的二次函数，因为x属于(1,3)，
易得t属于(0,4)
则y=f(x)=log2[(x+1)(3-x)]=log2(t)，t属于(0,4)
则y属于(-∞,2)
即值域为(-∞,2)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

X∈（1,3） 那值域不应该是（0,2）吗？

追答

不是(0,2)，你看我的解答，哪一步不懂，你再追问

追问

则y=f(x)=log2[(x+1)(3-x)]=log2(t)，t属于(0,4)
则y属于(-∞,2)
即值域为(-∞,2)

这里不懂,怎么算的？

追答

t<4
则log2(t)<log2(4)
即：log2(t)<2

Answer 2

解
定义域
x-1＞0，得x＞1
3-x＞0，得x＜3
得
(x+1)/(x-1)＞0恒成立
所以1＜x＜3

值域
f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x)
=log2(x+1)/(x-1)*(x-1)*（3-x)
=log2 (x+1）（3-x)
(x+1）（3-x)=-x＾2+2x+3=-（x-1）＾2+4
1＜x＜3
得0＜(x+1）（3-x)＜4
f(x)的值域为（-∝，2）

数学辅导团为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)

Answer 3

f(x)定义域:(x+1)/(x-1)>0,x-1>0,3-x>0,（1，3）
f(x)值域:f(x)=log2(x+1)(3-x),(x+1)(3-x)=-(x-1)^2+4,x=1,最大为4，（-∞，2）

Answer 4

定义域（1,3）
值域（负无穷，2）

Answer 5

（1，3）

追问

值域呢，求值域的过程能否给我？谢谢

追答

值域不知道