已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x),求函数f(x)定义域;和值域

anranlethe
2012-10-18 · TA获得超过8.6万个赞
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定义域是(1,3)
f(x)=log2[(x+1)(3-x)]=log2(-x²+2x+3)
令t=-x²+2x+3,这是一个开口向下,对称轴为x=1的二次函数,因为x属于(1,3),
易得t属于(0,4)
则y=f(x)=log2[(x+1)(3-x)]=log2(t),t属于(0,4)
则y属于(-∞,2)
即值域为(-∞,2)

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
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追问
X∈(1,3) 那值域不应该是(0,2)吗?
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不是(0,2),你看我的解答,哪一步不懂,你再追问
zbhmzh
2012-10-18 · 知道合伙人教育行家
zbhmzh
知道合伙人教育行家
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毕业于合肥学院,机械制造专业。硕士学位。现为高校教师。从小爱好数学,现数学辅导团团长。

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定义域
x-1>0,得x>1
3-x>0,得x<3

(x+1)/(x-1)>0恒成立
所以1<x<3

值域
f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x)
=log2(x+1)/(x-1)*(x-1)*(3-x)
=log2 (x+1)(3-x)
(x+1)(3-x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
1<x<3
得0<(x+1)(3-x)<4
f(x)的值域为(-∝,2)

数学辅导团为您解答,不理解请追问,理解请及时采纳!(*^__^*)
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yzqmcm
2012-10-18 · TA获得超过2803个赞
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f(x)定义域:(x+1)/(x-1)>0,x-1>0,3-x>0,(1,3)
f(x)值域:f(x)=log2(x+1)(3-x),(x+1)(3-x)=-(x-1)^2+4,x=1,最大为4,(-∞,2)
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匿名用户
2012-10-18
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定义域(1,3)
值域(负无穷,2)
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百度网友d71adff
2012-10-18 · TA获得超过1553个赞
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(1,3)
追问
值域呢,求值域的过程能否给我?谢谢
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值域不知道
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