Question

已知点P是圆x 2 +y 2 =1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设 OM = OP +

已知点P是圆x 2 +y 2 =1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设 OM = OP + OQ ，则点M的轨迹方程______．

Answer 1

设点P（m，n），由题意得 Q（m，0 ），m 2 +n 2 =1  ①， 设点 M（x，y ）． ∵ OM = OP + OQ ，∴（ x，y ）=（m，n）+（m，0 ）=（2m，n ）， ∴x=2m，y=n，即 m= x 2 ，且 n=y ②． 把②代入①得  x 2 4 + y 2 =1 ， 故答案为 x 2 4 + y 2 =1 ．