如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0
如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+P...
如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为______．
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作A关于OB的对称点D，交OB于点M，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，
），
∴AB=
，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2
，
由三角形面积公式得：
×OA×AB=
×OB×AM，
∴AM=
，
∴AD=2×
=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=
AD=
，由勾股定理得：DN=
，
∵C（
，0），
∴CN=3-
-
=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，
| 3 |
∴AB=
| 3 |
| 3 |
由三角形面积公式得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AM=
| 3 |
| 2 |
∴AD=2×
| 3 |
| 2 |
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵C（
| 1 |
| 2 |
∴CN=3-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=
12+(
|
