Question

（2011?黔东南州）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为

（2011?黔东南州）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为______．

Answer 1

连接AO，并延长交圆于C，连接BC，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°；
又∵AC是圆的直径，
∴CA⊥PA，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
而AC=4，
∴在Rt△ABC中，cos30°=

AB

AC

，
∴AB=4×

3

2

=2

3

．
故答案为：2

3

．