Question

设方程10x=|lg（-x）|的两根分别为x1、x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜

设方程10x=|lg（-x）|的两根分别为x1、x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1

Answer 1

作出函数y=10^x，y=|lg（-x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于-1，一个在（-1，0）之间，
不妨设x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
则10 x1=lg（-x₁），
10 x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂）．
两式相减得：
lg（-x₁）-（-lg（-x₂）=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）=10 x1-10 x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故选：D．