Question

设方程3x=|lg（-x）|的两个根为x1，x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜

设方程3x=|lg（-x）|的两个根为x1，x2，则（　　）A．x1x2＜0B．x1x2=0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1

Answer 1

分别作出函数y=3^x和y=|lg（-x）|的图象如图：
由图象可知程3^x=|lg（-x）|的两个根为x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，
则两根满足-2＜x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
∴3^x1=|lg（-x₁）|=lg（-x₁），①
3^x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂），②
且3^x1＜3^x2，
①-②得
3^x1-3^x2=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）
∵3^x1＜3^x2，
∴lg（x₁x₂）=3^x1-3^x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故选：D．