Question

设方程2^-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则（ ） A.x1x2<0

设方程2^-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则（ ）
A.x1x2<0 B.x1x2=1
C.x1x2>1 D.0<x1x2<1

Answer 1

这道题要画图比较清楚一些，我用文字给你叙述吧，你自己画一下
由lgx可得：x1>0,x2>0
及x1*x2>0
将两个函数的图在数轴上画出来（lgx的绝对值函数就是将lgx的图像在x轴下方的图像以x为对称轴向上翻）两个图像有两个交点，即x1,x2
设x1＜x2
则：2的-x1次方=-lgx1
2的-x2次方=-lgx2
用两式相加：
（2的-x1次方+2的-x2次方）=-lgx1-lgx2=-（lgx1+lgx2)=-lg(x1*x2)
因为（2的-x1次方+2的-x2次方）＞0恒成立
所以-lg(x1*x2)＞0恒成立
即lg(x1*x2)＜0恒成立
即x1*x2＜1
即：0＜x1*x2＜1。