Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若CF长为2π3，．（1）求圆心角∠CBF的度

如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若CF长为2π3，．（1）求圆心角∠CBF的度数；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）．





Answer 1

（1）设∠CBF的度数为n°，
由l＝

nπR

180

，得n＝

180l

πR

．
所以n＝

180× 2 3 π

2π

＝60，即∠CBF=60°．

（2）由∠ABC=90°，∠FBC=60°，
得∠ABF=30°．
在Rt△ABF中，AB＝BF?cos∠ABF＝

3

＝CD，
AF＝

BF2?AB2

＝1，
所以FD=AD-AF=1．
S梯形DFBC＝

1

2

(DF+BC)?CD＝

3

2

3

，
所以S_阴影=S_梯形DFBC-S_扇形BCF=

3

2

3

?

2

3

π．