Question

如图,在矩形abcd中,ad=2,cd=4,以d为圆心，cd长为半径画弧交ab于f

（1）若弧cf长为3分之2pai，求圆心角cdf的度数
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及pai的形式）

Answer 1

（1）CF弧长=∠CDF*CD

∠CDF=CF弧长/CD=(2π/3)/4=π/6=30°

（2）没有原图，猜测阴影部分可能为B,C,F所围的曲边三角形，如下图

AF=√(DF^2-AD^2)=√(4^2-2^2)=2√3

S阴影=S矩形ABCD-S△ADF-S扇形DFC

=4*2-1/2*2√3*2-1/2*π/6*4^2

=8-2√3-4π/3