Question

已知函数f（x）=2ax-1x2，x∈（0，1]，求f（x）在区间（0，1]上的最大值

已知函数f（x）=2ax-1x2，x∈（0，1]，求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

Answer 1

∵函数f（x）=2ax-

1

x2

，∴f′（x）=2a+

2

x3

当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，∴[f（x）]_max=f（1）=2a-1．
当a＜-1时，令f′（x）=0得x=

1

3 ?a

∵0＜

1

3 ?a

＜1，∴0＜x＜

1

3 ?a

时，f′（x）＞0；

1

3 ?a

＜x≤1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，

1

3 ?a

）上是增函数，在（

1

3 ?a

，1]减函数．
∴[f（x）]_max=f（

1

3 ?a

）=-3

3	a2

．