Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC至E，CE=CD，DF⊥BC于F，求证：BF=EF

如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC至E，CE=CD，DF⊥BC于F，求证：BF=EF．

Answer 1

证明：连接BD，
∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF．