Question

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，有：

a?b?3a＝0 ?3a＝3

，
解得

a＝?1 b＝2

抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3
∵由-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3
∴C（3，0）
∵由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴D（1，4）．

（2）∵四边形AEBF是平行四边形，
∴BF=AE． 
设直线BD的解析式为：y=kx+b，则
∵B（0，3），D（1，4）
∴

b＝3 k+b＝4

，
解得

k＝1 b＝3

∴直线BD的解析式为：y=x+3；
当y=0时，x=-3