Question

已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R；若P或Q为真，P且Q为假，则c的取

已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R；若P或Q为真，P且Q为假，则c的取值范围是______．

Answer 1

c＞0，
对于命题P：函数y=c^x在R上单调递减，∴0＜c＜1；
对于命题Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则2c＞1，解得c＞

1

2

；
若P或Q为真，P且Q为假，
则P与Q必然一真一假．
P真Q假时，

0＜c＜1 0＜ 1 2 ≤ 1 2

，解得0＜c≤

1

2

．
Q真P假时，

c≥1 c＞ 1 2

，解得c≥1．
综上可得：c的取值范围是0＜c≤

1

2

或c≥1．