Question

（2014?河西区二模）如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB

（2014?河西区二模）如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B1-AC1-C的大小：（Ⅲ）设点M为△ABC所在平面内的动点，EM⊥平面AB1C1，求线段BM的长．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：∵点B₁在平面ABC内的正投影为B，
∴B₁B⊥BA，B₁B⊥BC，
又AB⊥BC，如图建立空间直角坐标系B-xyz，
由题意知B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），
A₁（2，0，4），B₁（0，0，4），C₁（0，2，2），E（1，0，2），
设平面A₁B₁C₁的法向量

n

=（x，y，z），
∵

A1B1

＝(?2，0，0)，

B1C1

＝(0，2，?2)，
∴

n ? A1B1 ＝?2x＝0 n ? B1C1 ＝2y?2z＝0

，
取y=1，得

n

＝(0，1，1)，
又

CE

＝(1，?2，2)，
∵

CE

?

n

=0，∴

CE

⊥

n

，
∴CE∥平面A₁B₁C₁．
（Ⅱ）解：设平面AB₁C₁的法向量

m

＝(x1，y1，z1)，
∵

B1A

＝(2，0，?4)，

B1C1

＝(0，2，?2)，
∴

m ? B1A ＝2x1?4y1＝0 m ? B1C1 ＝2y1?2z1＝0

，
取y₁=1，得

m

=（2，1，1），
设平面ACC₁的法向量

p

＝(x2，y2，z2)，
∵

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-09-07 立体几何 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面A1B1CD所成的角 2011-02-07 .在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点. 5 2010-11-06 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点 38 2011-09-07 在正方体ABCD---A1B1C1D1中，画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由 61 2020-04-20 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点 5 2016-04-08 如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，E为AB1中点，AB 2 2016-10-04 如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB= 3 2011-09-25 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点。 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式