Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC-3asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC-3asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．

Answer 1

（1）由正弦定理知，a2+c2?

3

ac＝b2，
∴a2+c2?b2＝

3

ac，
由余弦定理得，cosB=

a2+c2?b2

2ac

＝

3

2

，
∴B∈（0°，180°），
故B=30°，
（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）=180°-（60°+30°）=90°，
由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

，
a=

bsinA

sinB

＝

2× 3 2

1 2

=2

3

，
c=

bsinC

sinB

＝

2×1

1 2

=4．．