Question

等比数列{an}中，a1=1，a2012=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2012），则函数f（x）在点（0，0）

等比数列{an}中，a1=1，a2012=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2012），则函数f（x）在点（0，0）处的切线方程为______．

Answer 1

∵等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₂=4，
∴a₁a₂₀₁₂=a₂a₂₀₁₁=…=a₁₀₀₆a₁₀₀₇=4=2²，
∵f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₂），
∴f′（0）=（-a₁）?（-a₂）?…?（-a₂₀₁₂）=a₁?a₂?…?a₂₀₁₂
=（a₁a₂₀₁₂）?（a₂a₂₀₁₁）?…?（a₁₀₀₆a₁₀₀₇）
=2²?2²?…?2²（1006个2²相乘）=2^1006×2=2²⁰¹²，
∴函数f（x） 在点（0，f（0））处的切线方程y-f（0）=2²⁰¹²（x-0），即y=2²⁰¹²x．
故答案为：y=2²⁰¹²x．