求解dy/dx=6y-x^2y^2
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解：显然，y=0是原方程的解
假设≠0，
令z=1/y，则代入原方程，化简得
dz/dx+6z=x^2
这是一阶线性微分方程，由公式可求得它的通解是
z=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x) (C是常数)
==>1/y=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x)
则1/y=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x)是原方程的解
故原方程的通解是y=0与1/y=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x)。
假设≠0，
令z=1/y，则代入原方程，化简得
dz/dx+6z=x^2
这是一阶线性微分方程，由公式可求得它的通解是
z=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x) (C是常数)
==>1/y=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x)
则1/y=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x)是原方程的解
故原方程的通解是y=0与1/y=x^2/6-x/18+1/108+Ce^(-6x)。
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