Question

已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90 0 ，D是AB上一点，且∠ACD=∠B （1）判断△ACD的形状？并说明

已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90 0 ，D是AB上一点，且∠ACD=∠B （1）判断△ACD的形状？并说明理由。（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？

Answer 1

答：△ACD是直角三角形 理由：可证△ACD∽△ABC ，对应角∠ACD=∠ACB=90°所以CD⊥AB 互逆的真命题：两个三角形相似，对应角相等。 两个直角三角形对应角相等，则两个三角形相似。

试题分析：依题意知∠ACD=∠B，且∠A =∠A，可得△ACD∽△ABC。因为∠ACB=90 0 所以对应角∠ACD=∠ACB=90°。则△ACD是直角三角形 （2）互逆的真命题：两个三角形相似，对应角相等。 两个直角三角形对应角相等，则两个三角形相似。 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形知识点的掌握。

Answer 2

（1）△ACD是直角三角形
理由：可证△ACD∽△ABC
对应角∠ACD=∠ACB=90°
所以CD⊥AB
互逆的真命题：两个三角形相似，对应角相等。
两个直角三角形对应角相等，则两个三角形相似。
试题分析：依题意知∠ACD=∠B，且∠A =∠A，可得△ACD∽△ABC。因为∠ACB=90 0
所以对应角∠ACD=∠ACB=90°。则△ACD是直角三角形
（2）互逆的真命题：两个三角形相似，对应角相等。
两个直角三角形对应角相等，则两个三角形相似。