Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。 （1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由。

Answer 1

解：（1）过C作 于E，则 ，可得 所以梯形 的周长为18 平分 的周长， 所以 因为 所以 所求关系式为： 。 （2）依题意，P只能在 边上， 因为 所以 所以 得 即 解方程组 得 。 （3）梯形 的面积为18 当P不在BC边上，则 （a）当 时，P在AD边上， 如果线段 能平分梯形 的面积，则有 可得 解得 （ 舍去） （b）当 时，P在边DC上，此时 如果线段PQ能平分梯形 的面积，则有 可得 ，此方程组无解 所以当 时，线段PQ能平分梯形 的面积。