Question

已知命题p：方程x 2 +mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx 2 +（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且

已知命题p：方程x 2 +mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx 2 +（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

当P为真时，有 △＞0 x 1 + x 2 ＜0 x 1 x 2 ＞0 即 m 2 -4＞0 -m＜0 即m＞2（4分） 当Q为真时，有△（m-1） 2 -4m 2 ＜0得，m＜-1或m＞ 1 3 （6分） 由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于 （1）P真Q假： m＞2 -1≤m≤ 1 3 得m∈?（8分） （2）Q真P假： m≤2 m＜-1或m＞ 1 3 得 1 3 ＜m≤2或m＜-1（11分） 综合（1）（2）m的取值范围是{m| 1 3 ＜m≤2或m＜-1}　（12分）