Question

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的1/2.现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点． (1)求D、M间距离x 0 ；(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧5R处由静止释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

(1)4R　(2)qB ＋ mg　(3)  mgR

(1)小环从D点经M点到P点，由动能定理得 qEx 0 －mg×2R＝0 得x 0 ＝4R. (2)设小环到A点时的速度为v，有 qE(x 0 ＋R)－mgR＝ mv 2 在A点由牛顿第二定律得 F N －qBv－qE＝m 得F N ＝qB ＋ mg. (3)①若μmg≥qE，即μ≥ ，小环在PQ上运动到某点速度为零后静止，设距P点距离为x，则 qE(5R－x)－mg×2R－μmgx＝0 得x＝ R 则W f ＝ mgR ②若μmg＜qE，最后小环在PD间做往复运动，有 qE×5R－mg×2R－W＝0 得W＝ mgR.