Question

如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．（不取

如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．（不取近似值）

Answer 1

如右图所示，
∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，
∴AB²=AC²+BC²，
∴AB=

32+42

=5，
∵S_阴影=S_半圆BC+S_半圆AC+S_△ABC-S_半圆AB，
∴S_阴影=

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

AC?BC-

1

2

π（

AB

2

）²，
即S_阴影=2π+

9

8

π+6-

25

8

π=6．
故答案为：6．