Question

已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2s，P（2m，0）点第3次出现

已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2s，P（2m，0）点第3次出现波峰．求：（1）波速v为多少？（2）从图示时刻开始计时，试写出坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式．（3）从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是多少？

Answer 1

（1）由传播方向判断，此时P点的振动方向是向下，
经过t₃=2

3

4

T，P点第三次到达波峰位置，即2

3

4

T=2.2s，T=0.8s
从题中波形图上可以看出，波长λ=4m
所以波速v=

λ

T

=5 m/s．
（2）因T=0.8s，则ω=

2π

T

＝

5π

2

rad/s，
由于波向右传播，所以x=1m的质点的振动方向为沿着y轴负方向．
因此坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式为y=-0.5sin

5π

2

t（m），
（3）由图上可以看出波向右传播，t=0时，离Q点最近的波峰在x=2 m处，该点距Q点距离为s=4 m，
因此再经过t₁时间，Q点第一次出现波峰，t₁=

s

v

＝

4

5

＝0.8s，
该波的方程为y=-Asinωx=-0.5cos

5

2

πx（m），
当y=0.25m时，x=1.4m，
离M点最近的波峰距Q点距离为s′=1.4+3=4.4 m，
则M点第一次到达波峰的时间t′=

s′

v

＝

4.4

5

＝0.88s
所以从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是△t=t′-t₁=0.88-0.8=0.08s
答：（1）波速v为5m/s；
（2）从图示时刻开始计时，坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式为y=-0.5sin

5π

2

t（m）；
（3）从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是0.08s