Question

初三数学圆的练习题

1.如图所示，AB=AC,AB为圆O的直径，AC、BC分别叫圆O于E、D，连结ED、BE，（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由：（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。
2.如图，AB为圆O的直径，PQ切圆Q于T，AC垂直于PQ与C,交圆O于D（1)求证：AT平分角BAC，(2）若AD=2，TC=根号3，求圆O的半径。
改了

Answer 1

1.分析：1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．
（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．
2.解答：解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4 解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
第二题
证明：（1）连接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT‖AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．

（2）过点O作OM⊥AC于M，
∴AM=MD= =1；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴OM=TC= ，
∴在Rt△AOM中，
；
即⊙O的半径为2．

Answer 2

1.分析：1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．
（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．
2.解答：解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4 解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
第二题
证明：（1）连接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT‖AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．
（2）过点O作OM⊥AC于M，
∴AM=MD= =1；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴OM=TC= ，
∴在Rt△AOM中，
；
即⊙O的半径为2．

Answer 3

证明：因为BE是直径
所以：∠BCE=90°=∠CDA
而∠E=∠A
(同弧上的圆周角相等）
所以：直角三角形BCE和直角三角形CDA相似
所以：AC/CD=BE/BC,
即AC*BC=BE*CD
当CD=6,AD=3,BD=8
由勾股定理得：AC=3(√5),BC=10
所以：BE=AC*BC/CD=3(√5)*10/6=5(√5)

Answer 4

1、证明：连接CE，所以角BCE为直角，角A=角E，所以△ADC~△ECB，则有CD/BC=AC/BE，即得AC*BC=BE*CD，得证。
2、在直角△ACD和直角△BCD中，已知两边求第三那边得：AC=3根号5；BC=10。由第一问的结论可知：BE=AC*BC/CD=3根号5*10/6=5根号5

Answer 5

因为AB是切线
所以∠OAB=90度
因为AB=12
BO=13
用勾股定理可以求出OA=5
因为OH⊥CA，OH=2
所以CH=AH
用勾股定理可以求出AH=根号21
所以AC=2根号21

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