初三关于圆的数学题
将球放在一个圆柱形玻璃杯的口上,如图是截面的示意图,杯口内径AP为圆心O的弦,AB=6cm,圆心O的直径DE⊥AB于点C,测得tan角DAB=三分之五,求该球的直径图里的...
将球放在一个圆柱形玻璃杯的口上,如图是截面的示意图,杯口内径AP为圆心O的弦,AB=6cm,圆心O的直径DE⊥AB于点C,测得tan角DAB=三分之五,求该球的直径
图里的3和5是我标的,求解题步骤 展开
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依题意得:
因为AB=6cm所以AC=3cm
又tan角DAB=DC/AC=三分之五
所以DC=5cm
因为DE⊥AB
所以三角形AEC与三角形DAC相似
故CE/AC=AC/DC=3/5
即:CE=5/3AC=3/5*3=9/5=1.8
所以该球的直径DE=5+1.8=6.8cm
因为AB=6cm所以AC=3cm
又tan角DAB=DC/AC=三分之五
所以DC=5cm
因为DE⊥AB
所以三角形AEC与三角形DAC相似
故CE/AC=AC/DC=3/5
即:CE=5/3AC=3/5*3=9/5=1.8
所以该球的直径DE=5+1.8=6.8cm
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6.8CM,不多说了,楼上的也给出正确解答了,建议这样的题自己多去思考,多看看书上相关的定义、定理(如:同弧或等弧上,圆周角是圆心角的一半,该题考查的是直径对应的圆周角都是90度,该题利用两个直角三角形相似的性质便可解出)等,并理解与运用,这些题不建议搬上荧屏,自己多想想能解决的,最终你会发现自己变得很强,逻辑思维也有所提高。
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解:⊙O是球的大圆,⊙O的直径DE也是球的直径。
AC=CB=AB/2=3cm;
∵tanDAB=DC/AC=5/3,∴DC=3×5/3=5cm;
由AC*CB=DC*CE=9,得CE=9/5=1.8cm;
直径DE=5+1.8=6.8cm.
AC=CB=AB/2=3cm;
∵tanDAB=DC/AC=5/3,∴DC=3×5/3=5cm;
由AC*CB=DC*CE=9,得CE=9/5=1.8cm;
直径DE=5+1.8=6.8cm.
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因为DE是圆的直径,所以三角形AED是直角三角形,角DAE=90°
在直角三角形DAE里,AC^2=DC*CE
所以CE=AC^2/DC=9/5
直径DE=DC+CE=5+9/5=34/5
在直角三角形DAE里,AC^2=DC*CE
所以CE=AC^2/DC=9/5
直径DE=DC+CE=5+9/5=34/5
追问
^*啥意思
追答
AC^2指AC的平方
*是乘号
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(1)连接OA,∵∠B=30°(已知)
∴∠AOC=60°(同弧所对的圆心角是圆周角的二倍)
∵OA=OC(同圆或等圆的半径相等)
∴三角形OAC是正三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
∵∠OAC=60°(等边三角形的每个角都等于60度)
∵∠CAD=30°(已知)
∴∠OAD=90°(角的和)
∴AD是圆O的切线.(经过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线)
(2)∵OD⊥AB(已知)
∴OD平分AB(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧)
∴弧AC=弧BC
∴AC=BC=5
∴由(1)可知OA=5
∴OD=2×OA=10
∴AD=5√3.
∴∠AOC=60°(同弧所对的圆心角是圆周角的二倍)
∵OA=OC(同圆或等圆的半径相等)
∴三角形OAC是正三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
∵∠OAC=60°(等边三角形的每个角都等于60度)
∵∠CAD=30°(已知)
∴∠OAD=90°(角的和)
∴AD是圆O的切线.(经过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线)
(2)∵OD⊥AB(已知)
∴OD平分AB(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧)
∴弧AC=弧BC
∴AC=BC=5
∴由(1)可知OA=5
∴OD=2×OA=10
∴AD=5√3.
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