如图，D是三角形ABC边上的一点，且CD等于AB，角BDA等于角BAD，AE是三角形ABD的中线，
如图，D是三角形ABC边上的一点，且CD等于AB，角BDA等于角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证：AC等于2AE...
如图，D是三角形ABC边上的一点，且CD等于AB，角BDA等于角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证：AC等于2AE
展开
展开全部
延长AE到F，使EF=AE，连接BF，
∵BE=DE，∠BEF=∠AED
∴ΔBEF≌ΔDEA，
∴AD=BF，∠DAE=∠F，
∴AD∥BF，
∴∠BAD+∠ABF=180°，
∵∠BDA=∠BAD，∠BDA+∠ADC=180°，
∴∠ABF=∠ADC，
∵AB=CD，
∴ΔABF≌ΔCDA(SAS)，
∴AF=AC，
又AF=2AE，
∴AC=2AE。
∵BE=DE，∠BEF=∠AED
∴ΔBEF≌ΔDEA，
∴AD=BF，∠DAE=∠F，
∴AD∥BF，
∴∠BAD+∠ABF=180°，
∵∠BDA=∠BAD，∠BDA+∠ADC=180°，
∴∠ABF=∠ADC，
∵AB=CD，
∴ΔABF≌ΔCDA(SAS)，
∴AF=AC，
又AF=2AE，
∴AC=2AE。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
