Question

如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE ∥ B

如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE ∥ BC，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；（3）是否存在点E，使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由．

Answer 1

（1） PA⊥底面ABC BC?平面ABC ?PA⊥BC BC⊥AC AC∩PA=A AC，PA?平PAC ?BC⊥平面PAC （2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为： P（0，0，1），B（0，1，0），C ( 3 4 ， 3 4 ，0) D(0， 1 2 ， 1 2 )，E( 3 8 ， 3 8 ， 1 2 ) ∴ AD =(0， 1 2 ， 1 2 )， AE =( 3 8 ， 3 8 ， 1 2 ) ， 由DE⊥平面PAC可知，∠DAE即是所求的二面角的平面角．∴ cos＜ AD ， AE ＞= AD ? AE |AD| | AE | = 14 4 ， 故所求二面角的余弦值为 14 4 （3）设D点的y轴坐标为a，DE⊥AE，DE⊥PE，当A-DE-P为直二面角时，PE⊥AE AE =( 3 3 a，a，1-a)， PE =( 3 3 a，a，-a)，得 AE ? PE = 1 3 a 2 + a 2 -a+ a 2 =0?a= 3 7 ∴ E( 3 7 ， 3 7 ， 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-22 在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB,∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D,E分别在棱PB,PC上，且DE//BC 8 2014-01-01 如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2 33 2017-09-21 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=PB，∠ABC=60º，∠BCA=90º，点D，F分别在棱PB,PC上 57 2016-08-23 如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA= 4 2 ，点E，点F分别是PC，AP 2014-12-15 如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=BC=AC，点E、F分别是PC、PA的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥平面 2 2013-02-11 如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP 2 2016-05-31 如图，已知三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC=BC=4，AB=2，E、F分别是PB、PA的中点．（1）求证：侧 2 2014-02-20 如图，三棱锥P—ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E为PC的中点 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式