如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上, 以 OB 为直径的⊙ C 与 A
如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上,以OB为直径的⊙C与AB交于点D，DE与⊙C相切交x轴于点E,且OA=cm，∠OAB="30°."...
如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上, 以 OB 为直径的⊙ C 与 AB 交于点 D ， DE 与⊙ C 相切交 x 轴于点 E , 且 OA = cm，∠ OAB ="30°." （1）求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式;（2）过点 B 作 BG ^ EC 于 F , 交 x 轴于点 G , 求 BD 的长及点 F 的坐标;（3）设点 P 从点 A 开始沿 A B G 的方向以4cm/s的速度匀速向点 G 移动，点 Q 同时从点 A 开始沿 AG 匀速向点 G 移动, 当四边形 CBPQ 为平行四边形时, 求点 Q 的移动速度.
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| 解:（1）由OA^ OB, ∠OAB="30°," OA=
 ，可得AB=2OB.在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24. ∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵ OA= ,∴ A ( ,0).可得直线AB的解析式为  . ……………………2分（2）法一：  连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.∵∠OBA=90°-∠A=60°, ∴△CBD是等边三角形. ∴ BD=CB=  OB="6, " ……………………3分∠BCD="60°," ∠OCD="120°." ∵ OB是直径，OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴∠COE=∠CDE="90°," ∠OEC=∠DEC. ∴∠OED="360°" -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE="2" CO=12. ∴在Rt△COE中, 由勾股定理OE=  . ……………………4分∵ BG^EC于F, ∴∠GFE=90°. ∵∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC= BC="3," EF="FC+CE=15, " FM= EF= , ME= FM= ………………………………………5分∴ MO=   ∴ F( , ). ………………………………………6分法二：连接OD, 过D作DH^ OB于H. ∵ OB是直径， ∴∠BDO=90°. ∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴∠BOD=∠A ="30°." 由（1）OB=12, ∴  ……………………………………………………3分在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=  .在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=  , OH=9.∴ D( , 9).可得直线 OD的解析式为  由BG//DO, B(0, 12)， 可得直线BG的解析式为  ……………………………………4分∵ OB是直径，OA^ OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO="ED." ∵∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴△ODE是等边三角形. ∴  . ∴ EA="OA-" OE= .∵ OC="CB=6," OE=EA= , ∴ C(0, 6), CE//BA. ∴直线CE的解析式为  ………………………………………5分由  ∴ F( , ). ……………………………………………………6分（3）
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