Question

如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数

如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．

Answer 1

解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB． ∵EG∥AB，FH∥AB， ∴∠5=∠ABE，∠3=∠1； 又∵AB∥CD， ∴EG∥CD，FH∥CD， ∴∠6=∠CDE，∠4=∠2， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°． ∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE， ∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2， ∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．

Answer 2

延长BE交CD于G
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠BGD
∵∠BED=∠BGD+∠EDC
∴∠BED=∠ABE+∠EDC
同理∠BFD=∠ABF+∠CDF
∵∠ABE=2∠ABF
∠EDC=2∠CDF
∴∠BED=2∠BFD
∵∠BFD＝55°
∴∠BED＝110°