Question

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（ ） A．18 B．24 C．30 D．36

Answer 1

C

分析：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C 4 2 ，顺序有A 3 3 种，而甲乙被分在同一个班的有A 3 3 种，两个相减得到结果． 解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班 用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C 4 2 ， 元素还有一个排列，有A 3 3 种， 而甲乙被分在同一个班的有A 3 3 种， ∴满足条件的种数是C 4 2 A 3 3 -A 3 3 =30 故选C．