Question

（2011?惠安县质检）如图，四边形ABCD为菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F．（1）证明：△ABE≌

（2011?惠安县质检）如图，四边形ABCD为菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F．（1）证明：△ABE≌△ADF；（2）证明：CE=CF．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，（2分）
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD，（4分）
在△ABE和△ADF中，
∵

AB＝AD ∠B＝∠D ∠AEB＝∠AFD

，
∴△ABE≌△ADF；（6分）

（2）∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，（7分）
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，（8分）
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF．（9分）