Question

如图，AB=CD，AD=BC，经过AC的中点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F，求证：OE=OF

如图，AB=CD，AD=BC，经过AC的中点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F，求证：OE=OF．

Answer 1

证明：如图，∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠E＝∠F ∠EAO＝∠FCO AO＝CO

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．