Question

传送带用于传送工件可以提高工作效率．如图所示，传送带长度是l，以恒定的速度v运送质量为m的工件，工件

传送带用于传送工件可以提高工作效率．如图所示，传送带长度是l，以恒定的速度v运送质量为m的工件，工件从最低点A无初速度地放到传送带上，到达最高点B前有一段匀速的过程．工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平方向夹角为θ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，整条传送带满载时恰好能传送n个工件．重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）A．在传送带上摩擦力对每个工件做的功为Wf=μmv2cosθ2(μcosθ?sinθ)B．在传送带上摩擦力对每个工件做的功为Wf=12mv2+mglsinθC．每个工件与传送带之间由摩擦产生的热量为Q=μmvcosθ2(μcosθ?sinθ)D．传送带满载工件比空载时增加的功率为P=mgv（μcosθ+nsinθ-sinθ）

Answer 1

对物体，由牛顿第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）
工件在传送带上停止相对滑动时有：
  v=at  
得：t=

v

a

位移S=

1

2

at²=

v2

2g(μcosθ?sinθ)

皮带位移S₁=vt=

v2

a

工件相对于皮带的位移S₂=S₁-S=

v2

2g(μcosθ?sinθ)

摩擦力对每个工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=mg（μcosθ-sinθ）S+mglsinθ=

1

2

mv²+mglsinθ；故B正确；A错误；
C、摩擦产生的内能Q=μmgcosθ?S₂=

μmgv2

2g(μcosθ?sinθ)

cosθ；故C错误；
D、满载时皮带上工件数n个，其中（n-1）个在做匀速直线运动，最下面的一个正在做匀加速运动且加速到最大速度时功率最大，
所以增加的功率P=（n-1）mgvsinθ+F₂?v=（n-1）mgvsinθ+（mgsinθ+mgμcosθ-mgsinθ）v=mgv（μcosθ+nsinθ-sinθ），故D正确；
故选：BD．