Question

一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x-1，则f（x）=______

一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x-1，则f（x）=______．

Answer 1

由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．
则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k²x+kb+b，
∵f[f（x）]=4x-1，
∴

k2＝4 kb+b＝?1

解得k=-2，b=1
∴f（x）=-2x+1．
故答案为：-2x+1

Answer 2

设一次函数f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
a^2=4,ab+b=-1
一次函数f(x)是减函数,所以a