如何判断一个矩阵的相似矩阵？
答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为：
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1选项A，r(E-A)=2选项B，r(E-A)=2选项C，r(E-A)=1选项D，r(E-A)=2
所以答案选择C
定义1设A,B都n是阶矩阵, 若存在可逆矩阵P,使
P^(-1)AP=B,
则称是的相似矩阵, 并称矩阵与相似.记为。
对进行运算称为对进行相似变换, 称可逆矩阵为相似变换矩阵。
矩阵的相似关系是一种等价关系，满足：
(1) 反身性: 对任意阶矩阵,有相似。
(2)对称性: 若相似, 则与相似。
(3) 传递性: 若与相似, 则与相似。
扩展资料
相似矩阵的定义是：
设 A,B 都是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 P ，使 P^{-1}AP=B 则称 B 是 A 的相似矩阵，或说 A 和 B 相似。
特征向量：
矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。
特征值：
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值， （验证在文末，参照“备注验证B”）
参考资料：相似矩阵的百度百科
答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为：
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
所以答案选择C
扩展知识：
相似矩阵的定义是：
设 A,B 都是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 P ，使 P^{-1}AP=B 则称 B 是 A 的相似矩阵，或说 A 和 B 相似。
特征向量：
矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。
特征值：
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值， （验证在文末，参照“备注验证B”）
A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
【解答】
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
选C
【评注】
一般步骤：
1、若特征值不同，则一定不相似。
2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。
newmanhero 2015年7月14日22:20:13
希望对你有所帮助，望采纳。
【分析】
A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
【解答】
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
选C
【评注】
一般步骤：
1、若特征值不同，则一定不相似。
2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。
newmanhero 2015年7月14日22:20:13
希望对你有所帮助，望采纳。
