Question

高等数学总习题十二第10题(1)将下列函数展开成幂级数

如图，它是用间接展开方法得到的吗？但我看似乎它只能由arcsinx展开求导得到，但arcsinx展开没学，请详细解释一下正确的步骤，收敛域如何得到的。

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Answer 1

公式: (1+x)^α = 1+∑<n=1,∞>α(α-1)(α-n+1)/n! (-1<x<1)
α = -1/2 时， 1/√ (1+x) = 1+∑<n=1,∞>(-1)^n(2n-1)!!x^n/(2n)!! (-1<x<=1)
将 x 换为 x^2, 1/√ (1+x^2) = 1+∑<n=1,∞>(-1)^n(2n-1)!!x^(2n)/(2n)!! (-1=<x<=1)