Question

已知a属于R,函数f(x)=1/2x²-|x-2a|有3个或4个零点，则函数g（x）=ax²+4x+1的两点个数为

已知a属于R,函数f(x)=1/2x²-|x-2a|有3个或4个零点，则函数g（x）=ax²+4x+1的两点个数为（ ）
A 1或2
B 2
C 1或0
D 0或1或2
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Answer 1

　　本题是选择题，可以采用排除法：
　　取a=0，那么f（x）=0有三个解，符合条件，此时g（x）有一个零点；
　　取a=1/4，那么也符合条件f（x）=0有三个解，此时g（x）的判别式大于0，有两个零点；
所以排除BC,
　　若g（x）无零点，那么由判别式小于0知道a>4，而此时当x>2a时，f（x）=1/2x²-x+2a=0无解，就是说f（x）=0至多两个零点，矛盾，所以g（x）必有零点。

　　所以选A。