Question

已知函数f(x)=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx。(1)求f(x)的定义域和最小正

已知函数f(x)=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx。(1)求f(x)的定义域和最小正周期 (2)求f(x)的单调递减区间

Answer 1

f(x)=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx=[（sinx-cosx)2sinxcosx]/sinx=2sinxcosx-2cos^2x=sin2x-(2cos^2x-1)-1=sin2x-cos2x-1=根号2（sin2xcosπ/4-sinπ/4cos2x)-1=根号2sin(2x-π/4)-1 sinx≠0 x≠k（1定义域为{x/ x≠kπ k∈Z） 最小正周期T=2π/2=π （2）π/2+2kπ≤2x-π/4≤π3/2+2kπ π/2+2kπ≤2x-π/4≤π3/2+2kπ
π3/4+2kπ≤2x≤π7/4+2kπ π3/8+kπ≤x≤π7/8+kπ 单调递减区间为[π3/8+kπ,π7/8+kπ] (k∈Z)