Question

已知函数f（x）= (sinx-cosx)sin2x sinx ．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x

已知函数f（x）= (sinx-cosx)sin2x sinx ．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

f(x)= (sinx-cosx)sin2x sinx = (sinx-cosx)2sinxcosx sinx =2(sinx-cosx)cosx =sin2x-1-cos2x= 2 sin（2x- π 4 ）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z} （1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π． （2）由 2kπ- π 2 ≤2x- π 4 ≤2kπ+ π 2 ，k∈Z， 解得 kπ- π 8 ≤x≤kπ+ 3π 8 ，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}， 原函数的单调递增区间为 [kπ- π 8 ，kπ) ，k∈Z， (kπ，kπ+ 3π 8 ] ，k∈Z