Question

已知函数f(x)＝sin2x(sinx+cosx) cosx．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-

已知函数f(x)＝sin2x(sinx+cosx) cosx．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）因为cosx≠0，所以x≠kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}          …（2分）
f(x)＝

sin2x(sinx+cosx)

cosx

=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+sin2x
=sin2x-cos2x+1=

2

sin（2x-

π

4

）+1                   …（5分）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π             …（7分）
（Ⅱ）因为x∈[-

π

6

，

π

4

]，所以2x-

π

4

∈[-

7π

12

，

π

4

]…（9分）
当2x-

π

4

=

π

4

时，即x=

π

4

时，f（x）的最大值为2；      …（11分）
当2x-

π

4

=-

π

2

时，即x=-

π

8

时，f（x）的最小值为-

2

+1．…（13分）