Question

已知函数f（x）=(sinx?cosx)sin2xsinx．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的对称轴和对

已知函数f（x）=(sinx?cosx)sin2xsinx．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的对称轴和对称中心．

Answer 1

（1）f（x）=

2sinxcosx(sinx?cosx)

sinx

=2cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1，
∵sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z；
∵ω=2，∴T=π；
（2）令2x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得：x=

1

2

kπ+

3π

8

，k∈Z；令2x-

π

4

=kπ，k∈Z，解得：x=

1

2

kπ+

π

8

，k∈Z，
则f（x）的对称轴为x=

1

2

kπ+

3π

8

，k∈Z；对称中心为x=

1

2

kπ+

π

8

，k∈Z．