Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=(1÷2)对称，则f(1)+f(2)+f(3)=? 请附上详细计...

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=(1÷2)对称，则f(1)+f(2)+f(3)=?
请附上详细计算过程!

Answer 1

f(x)是定义在R上的奇函数
f(0)= -f(-0)
f(0)=0

且y=f(x)的图象关于直线x=(1÷2)对称
f(1)=f(0)=0
f(2)=f(1)=0
f(3)=f(2)=0

Answer 2

f(x)为奇函数，所以f(x)=f(-x)
f(x)关于x=1/2对称，所以f(1/2+x)=f(1/2-x)
因为f(x)=f(-x)所以f(1/2-x)=f(x-1/2)是f(x+1)=f(x), f(x)周期为1的周期函数
f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=f(0)
因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0