Question

函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?

Answer 1

y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称

所以f(x)=f(1-x)

f（x）是定义在r上的奇函数

所以f(1-x)=-f(x-1)

f(x)=-f(x-1)

f(x)+f(x-1)=0

f(2)+f(1)=0

f(3)+f(2)=0

f(4)+f(3)=0

f(5)+f(4)=0

所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0

Answer 2

图像关于直线x=1/2
所以f(x)=f(1-x)
奇函数

f(x)=-f(-x)
f(-x)=-f(x)
f(5)=f(1-5)=f(-4)=-f(4)
f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)
f(1)=f(1-1)=f(0)
f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
=0+f(2)-f(2)+f(4)-f(4)
=0