Question

离散数学设x1.x2，x3是非负整数，不等式x1+x2+x3小于等于11有多少种解

Answer 1

有364种解。
（1）x1=0时，有x2=0至11，此时满足x3是非负整数的有12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78种。
（2）x1=1时，有x2=0至10，此时满足x3是非负整数的有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66种。
（3）x1=2时，有x2=0至9，此时满足x3是非负整数的有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55种。
（4）x1=3时，有x2=0至8，此时满足x3是非负整数的有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种。
（5）x1=4时，有x2=0至7，此时满足x3是非负整数的有8+7+6+5+4+3+2+1=36种。
（6）x1=5时，有x2=0至6，此时满足x3是非负整数的有7+6+5+4+3+2+1=28种。
（7）x1=6时，有x2=0至5，此时满足x3是非负整数的有6+5+4+3+2+1=21种。
（8）x1=7时，有x2=0至4，此时满足x3是非负整数的有5+4+3+2+1=15种。
（9）x1=8时，有x2=0至3，此时满足x3是非负整数的有4+3+2+1=10种。
（10）x1=9时，有x2=0至2，此时满足x3是非负整数的有3+2+1=6种。
（11）x1=10时，有x2=0至1，此时满足x3是非负整数的有2+1=3种。
（12）x1=11时，有x2=0，此时满足x3是非负整数的有1种。
78+66+55+45+36+28+21+15+10+6+3+1=364

Answer 2

□+□+□≤11
C₁₃²+C₁₂²+C₁₁²+⋯+C₂²

=(13*12+12*11+11*10+10*9+9*8+8*7+7*6+6*5+5*4+4*3+3*2+2*1)/2

=364

Answer 3

有364种解

Answer 4

由根与系数的关系，得：
x1+x2+x3=0
|x1
x2
x3|
将第2，3行都加到第1行：|x1+x2+x3
x1+x2+x3
x1+x2+x3|
|x3
x1
x2|=
|x3
x1
x2
|=0
|x2
x3
x1|
|x2
x3
x1
|
即行列式=0