Question

如图，点B（3，3）在双曲线y=k x（x＞0）上，点D在双曲线y=-4x（x＜0

（2014?十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=k x（x＞0）上，点D在双曲线y=-4x（x＜0）上， 点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A， B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值 ；（2）求点A的坐标．为什么点A不能是(5，0)？

Answer 1

（1）∵点B（3，3）在双曲线y=

kx

上，
∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=-

4x

（x＜0）上，
∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，

∠MDA＝∠NAB∠DMA＝∠ANBAD＝BA

，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3-a，
即AM=b+3-a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3-2=1，
即点A的坐标是（1，0）．

Answer 2

（1）∵点B（3，3）在双曲线y=

kx
上，
∴k=3×3=9；
（2）

∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=-

4x
（x＜0）上，
∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，

∠MDA＝∠NAB∠DMA＝∠ANBAD＝BA
，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3-a，
即AM=b+3-a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3-2=1，
即点A的坐标是（1，0）。