Question

高中文科数学题三角函数

Answer 1

（1）值域为(1,√2]；（2）b=1.
解：（1）∵y1=OP·sinα=sinα，y2=OQ·sin(π/2+α)=cosα
∴f(α)=y1+y2=sinα+cosα
=√2[sinα·cos(π/4)+cosα·sin(π/4)]
=√2sin(α+π/4)，其中0<α<π/2
于是：
当α趋于0或π/2时，f(α)趋于1；
当α=π/4时，f(α)=√2，即值域为(1,√2]。
（2）由f(c)=√2，可推出∠C=π/4。由余弦定理可得：a²+b²-2abcos∠C=c²，即：
(√2)²+b²-2√2b·cos(π/4)=1²，
解得：b=1.

Answer 2

这道题不难的。
解：（1）∵y1=OP·sinα=sinα，y2=OQ·sin(π/2+α)=cosα
∴f(α)=y1+y2=sinα+cosα=√2[sinα·cos(π/4)+cosα·sin(π/4)]=√2sin(α+π/4)，其中0<α<π/2
于是当α趋于0或π/2时，f(α)趋于1；当α=π/4时，f(α)=√2，即值域为(1,√2]。
（2）由f(c)=√2，可推出∠C=π/4。由余弦定理可得：a²+b²-2abcos∠C=c²，即：
(√2)²+b²-2√2b·cos(π/4)=1²，解得：b=1.

Answer 3

考试的时候可没人会告诉你答案的、