Question

高中文科数学三角函数一道选择题

答案为A。周期6容易得出，所以w=π/3。但是再把（0，1）代入式子算φ会出现两个解，π/6和5π/6，请问如何取舍？是根据五点作图法（0,1）的位置是第三个点吗？

Answer 1

是的，由五点法作图可知(0,1)相当于150°那个位置.

A(x,2)，B(x+T/2,-2)
|AB|=√(T²/4+16)=5，T=6
T=6=2π/ω，ω=π/3.
f(x)=2sin(πx/3+φ)
f(0)=2sinφ=1，sinφ=1/2.
因为0≤φ≤π，所以φ=π/6或5π/6.

φ=π/6时，f(x)=2sin(πx/3+π/6)
递增区间为[6k-2,6k+1]，k∈Z
取k=0，在[-2,1]上单调递增，与图是矛盾的.

Answer 2

方法一 此处是在x=0时ωx+φ=5π/6（类似五点作图法）
方法二 对原函数求导，然后看在φ=π/6和5π/6处的导数，此处导数应该小于0

Answer 3

根据图像的平移，图像显然是将y=2sin(π/3*x)向左平移了大于1/4且小于1/2个周期，这样即可判断

Answer 4

B点（3/2，-2）的横坐标带进去，取结果为负的那个fai值，如π/3乘以3/2为π/2，π/2加π/6的正弦为正值，所以要舍弃

Answer 5

不是这里的点是跟x轴的焦点

追问

什么意思

追答

根据图
AB距离为5，是半周期。
5=1/2*2π/T
T=π/5
2π除以π/5=10
∴w=10
f（x）=2sin（10x+φ）
带入那个（0,1）
1=2sinφ
∴sinφ=1/2
即：φ=30°或150°
∵（π，0）对应（0,1）
∴要舍去150°

不懂追问、、、、、、

追问

AB的距离为5，一个最高点一个最低点，得出的半周期应该是3吧

追答

这个印象比较模糊................................0.0
不过应该是可以看成（π/2,1）和（-3/2π，-1）
应该是半周期

Answer 6

这个问题之所以为选择题，是因为这个问题 π/6和5π/6都能取，不影响答案，都是一样的。