Question

高数三重积分例2问号部分是怎么算出来的？谢谢……

Answer 1

首先确定这个二重积分其实就是在求积分区域的面积，那么由于积分区域
是一个椭圆，楼主蓝色注释给出了积分椭圆的标准式，故由椭圆面积S=Pi×ab
对x，y的二重积分把z当成常量可得结论。

追问

还是不明白为什么要乘（1-z2/c2）……

追答

把z当作常量，这个椭圆的半长轴是a'=a/（1-z^2/c^2）^1/2,半短轴
b'=b/（1-z^2/c^2）^1/2,所以你蓝色笔迹的椭圆的面积不就是
Pi×a'b'=Pi*ab/(1-z^2/c^2).
半长轴a，半短轴b的确定在椭圆的标准式定义下（标准式要求等式的右边必须是1），比较明显。

追问

乘出来的结果不一样

追答

我还没注意，你怎么把右边的1-z^2/c^2除到a，b的分母上去了？
这是错的吧，应该和a，b是相乘关系！！
计算要细心啊，基础搞错了，后面都是白搭啊！！

追问

为什么是相乘关系吖？

追答

你已经被自己书写的蓝色笔迹迷惑了，很简单的例子a/b=c，两边都除以c，是a/(bc)=1
而不是你现在的a/(b/c)=1。
你在仔细看看，很简单的一部化简。

追问

哦哦，太感谢你啦，这么耐心为我解答~